Das Elektron und die elektromagnetische Masse der Teilchen

Artikel 4: Die Normierung von Teilchenmassen und die Kopplungskonstanten der schwachen Wechselwirkung

Günter Schäfer

1. Einleitung

In Artikel 1 wurde eine neue Möglichkeit vorgestellt, wie man Massenanalysen an Teilchen vornehmen kann. Hier erfolgt die Normierung des Myons bezüglich der Elektronenmasse, um die angedeuteten Kopplungskonstanten (KK) zu erhalten und die gesamte Elektronenmasse auszudeuten. In den ersten Gleichungen [4.1] und [4.2] erscheinen noch einmal die Normierungsgleichung des Myons und eine sich ergebende weitere neue Bilanzgleichung für die Elektronenmasse.

mμ=206me+U¨μme=207me−Dμme[4.1]me=(U¨μ+Dμ)me=(0,7683+0,2317)me[4.2]\begin{align*} m_\mu &= 206 m_e + \ddot{U}_\mu m_e = 207 m_e - D_\mu m_e \qquad &[4.1]\\ \\ m_e &= (\ddot{U}_\mu + D_\mu) m_e = (0,7683 + 0,2317) m_e \qquad &[4.2] \end{align*}

Die nächsten Gleichungen [4.3] und [4.4] zeigen die Überschüsse und Defizite als Massequotienten und ihre Bedeutungen in der elektroschwachen Wechselwirkung (WW).

U¨μ=0,7683=0,3926 MeV/0,511 MeV=cos⁡2θw=e2/g′2[4.3]Dμ=0,2317=0,1184 MeV/0,511 MeV=sin⁡2θw=αem/αw=e2/g2[4.4]\begin{align*} \ddot{U}_\mu &= 0,7683 = 0,3926 \text{ MeV} / 0,511 \text{ MeV} = \cos^2\theta_w = e^2 / g'^2 \qquad &[4.3]\\ \\ D_\mu &= 0,2317 = 0,1184 \text{ MeV} / 0,511 \text{ MeV} = \sin^2\theta_w = \alpha_{em} / \alpha_w = e^2 / g^2 \qquad &[4.4] \end{align*}

Insbesondere das Defizit ist wichtig, denn es entspricht dem elektroschwachen Mischungswinkel sin2θw, der als Quotient der elektromagnetischen und der schwachen KK αem / αw und der zwei zugehörigen Ladungsquadrate e2 / g2 formuliert wurde. Es wird nachfolgend gezeigt, welche experimentellen Werte dafür bei den Teilchenphysikern vorliegen.

experimentelle Werte für sin2θw:
im MS-Schema0,23129 ± 0,00004
als Effektivwinkel0,23161 ± 0,00004
inoffiz. Mittelwert0,23145

Die Winkelfunktionen drücken aus, dass sich die Quotienten der Kopplungsstärken von zwei WW zu einem Wert von 1 bzw. zu 100 % ergänzen (sin2θw + cos2θw = 1). Und diese beiden Werte können hier einfach aus der Normierungsgleichung als Teilmassen der Elektronenmasse herausgelesen werden, so man die Myonen- und die Elektronenmasse kennt, letztere als Normierungsgröße.

Zunächst soll noch die Größe e, die in den Gleichungen [4.3] und [4.4] vorkommt, kurz vorgestellt werden. In der Teilchenphysik, speziell in der Quantenelektrodynamik (QED) existiert eine elektrische Ladung e, die aus der Feinstrukturkonstanten α abgeleitet wird, siehe die Gleichungen [4.5] und [4.6], indem die dabei auftretenden natürlichen Konstanten ħ, c und ɛ0 gleich 1 gesetzt werden. Somit erscheint die elektrische Ladung jetzt nicht als Größe e = 1,602 ⋅ 10-19 C, sondern dimensionslos und wir nennen sie jetzt, der besseren Unterscheidung wegen, „e aus Alpha". Alle Größen in den nächsten zwei Gleichungen wurden schon in Artikel 3 bei der Diskussion über das magnetische Dipolmoment des Elektrons vorgestellt.

α=e24πε0ℏc[4.5]e=(4πα)1/2=0,30282[4.6]mit ℏ=c=1 und ε0=1\begin{align*} \alpha &= \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \hbar c} \qquad &[4.5]\\ \\ e &= (4 \pi \alpha)^{1/2} = 0,30282 \qquad &[4.6]\\ \\ &\text{mit } \hbar = c = 1 \text{ und } \varepsilon_0 = 1 \end{align*}

Die Zahl „e aus Alpha" ist der Eichkopplungsparameter der QED für die elektrische Ladung in natürlichen Einheiten. In diesen Einheiten erscheinen auch die Massenangaben in MeV anstelle in MeV/c2.

2. Die aufgesplittete Elektronenmasse

Wenn Teile der Elektronenmasse diese wichtigen Funktionen der elektroschwachen WW so gut abbilden, dann sollte man die gesamte Elektronenmasse kritisch hinterfragen, ob sich nicht weitere Muster finden lassen. Dazu zerlegen wir den größeren Wert, den Überschuss ܵ, über Subtraktion des kleineren Wertes Dµ, und wiederholen die Prozedur. Somit zeigen sich neue Größen, die alle VF der Größe Dµ oder (1 – VF Dµ) sind und die wir tabellenartig darstellen. Alle gegenüberliegenden numerischen Werte ergänzen sich zu Eins, die fettgedruckten Werte stellen die avisierten KK dar.

ܵ = 1 − Dµ = 0,76830,2317= 1 Dµ
ܵ − Dµ = 1 − 2 Dµ = 0,53660,4634= 2 Dµ
ܵ − 2 Dµ = 1 − 3 Dµ= 0,30500,6951= 3 Dµ

Die zwei normalgedruckten Werte in der letzten Zeile werden im nächsten Artikel diskutiert. Weitere Werte entstehen, wenn die Elektronenmasse halbiert wird. Das ist äquivalent zur Einführung des schwachen Isospins in der elektroschwachen WW für die in Dubletts auftretenden sog. linkshändigen (LH) Fermionen, das sind die 3 Quarkpaare (u,d), (s,c), (b,t) und 3 Paare von Elektronen und Neutrinos (e,νe), (µ,νµ), (τ,ντ) und in Singuletts auftretenden rechtshändigen (RH) Fermionen. Jede Hälfte der Elektronenmasse enthält die zwei KK bzw. Energiepakete (EP), siehe die Gleichung [4.7], die für die ungleichen Emissionswahrscheinlichkeiten der Elektronen in der Spin- und der Gegenrichtung verantwortlich sind, was im Formalismus der elektroschwachen WW als Paritätsverletzung bezeichnet wird.

(0,2683+0,2317)me=(0,1371+0,1184) MeV=12me[4.7]mit 0,2683=12(U¨μ−Dμ)\begin{align*} \boldsymbol{(0,2683 + 0,2317)} m_e &= (0,1371 + 0,1184) \text{ MeV} = \tfrac{1}{2} m_e \qquad &[4.7]\\ \\ &\text{mit } 0,2683 = \tfrac{1}{2}(\ddot{U}_\mu - D_\mu) \end{align*}

Die linearen trigonometrischen Größen sinθw und cosθw führen mit „e aus Alpha" auf wichtige Zusammenhänge. Mit Hilfe der Beziehungen e / sinθw und e / cosθw ergeben sich die zwei schwachen Ladungen g und g’ der elektroschwachen WW, vielfach auch KK genannt, für die sog. geladenen und neutralen Ströme, siehe die Gleichungen [4.8] und [4.9].

geladener Stromg=e/sin⁡θw=0,3028/0,4813=0,6291[4.8]neutraler Stromg′=e/cos⁡θw=0,3028/0,8765=0,3455[4.9]\begin{align*} \text{geladener Strom} \quad g &= e / \sin\theta_w = 0,3028 / 0,4813 = 0,6291 \qquad &[4.8]\\ \\ \text{neutraler Strom} \quad g' &= e / \cos\theta_w = 0,3028 / 0,8765 = 0,3455 \qquad &[4.9] \end{align*}

Mit der schwachen Ladung g koppeln alle Leptonen und Quarks mit nur einem Chiralitätszustand, dem linkshändigen, gleichstark an die geladenen W-Bosonen. Das bezeichnet man als die Universalität der elektroschwachen WW. Aus dem cosθw kann auch der Quotient der Massen W± und Z0 abgeleitet werden [4.10]. Diese Massen stellen im elektroschwachen Modell die schweren Austauschbosonen dar. Mit den experimentell ermittelten Massen erhält man einen Wert [4.11], der ca. 0,5 % größer ist als der Wert aus der Normierungsgleichung und aus dem Winkel θw von 28,76°, der von uns aus dem Mittelwert der beiden Literaturwerte von sin2θw ermittelt wurde.

cos⁡θw=(0,3926 MeV/0,511 MeV)1/2=0,8765[4.10]mw/mz=0,8814[4.11]\begin{align*} \cos\theta_w &= (0,3926 \text{ MeV} / 0,511 \text{ MeV})^{1/2} = 0,8765 \qquad &[4.10]\\ \\ m_w / m_z &= 0,8814 \qquad &[4.11] \end{align*}
experimentelle WerteW± = 80.369,2 MeV ± 13,3 MeV
Z0 = 91.188,0 MeV ± 20 MeV
cos2θw = 0,7683aus Normierungsgleichung s. Glg. [4.3]
cos2θw = 0,7685mit θw = 28,76°

3. Zusammenstellung der Ergebnisse

In der folgenden Tabelle 1 werden die Ergebnisse aus der Normierungsgleichung und ihre Zuordnung zu den Funktionen in der elektroschwachen WW zusammengestellt. Die KK für die Stromquarks wurden noch nicht mit einbezogen.

Tabelle 1: Die Masseanteile des Elektrons und deren Bedeutungen in der elektroschwachen WW

1 2 3 4 5 6
VFme Masse-
anteile		 Größe bzw. KK Funktion in
el.schw. WW		 Masse
MeV		 Summe VF
0,2317 0,3050
1,0000 sin2θw + cos2θw Summe 0,511 3 1
206 0,7683 cos2θw e2 / g'2 0,3926 2 1
0,6950 3 sin2θw 0,3551 3 0
0,5366 1 - 2 sin2θw Z0 mit LH e 0,2742 1 1
0,5000 ± 1/2 Z0 mit LH ν, T3 0,2555 ½ * 3 ½ * 1
0,4634 2 sin2θw Z0 mit RH e 0,2368 2 0
0,3050 cos2θw - 2 sin2θw 0,1559 0 1
207 0,2317 sin2θw e2 / g2 0,1184 1 0

Die Angabe der experimentellen Werte für sin2θw, nachfolgend den Gleichungen [4.3] und [4.4] in der Einleitung, zeigt, dass unsere Werte in der Tabelle 1 sehr gut damit übereinstimmen. Es erübrigt sich, weitere numerische Werte der Teilchenphysiker mit anzugeben, da sie alle miteinander über die trigonometrische Beziehung zusammenhängen. Der besseren Darstellung wegen wurden, außer in Spalte 3, alle Werte als Absolutwerte eingetragen.

Die ersten zwei Spalten enthalten in Kurzform die Ergebnisse der Normierung der Myonenmasse mit der Elektronenmasse. Dabei stellen die fettgedruckten Werte der Spalte 2 die Werte des Weinbergwinkels sin2θw und seine Ergänzung, das cos2θw, aus der elektroschwachen WW dar. Aus der Aufsplittung der Elektronenmasse ergeben sich direkt die zwei KK für die Vektor- und die Axialvektorkopplung gv und ga (schattierte Werte). Der Weinbergwinkel θw = 28,76° ist nun kein freier Winkel mehr und davon hängen die Größen der letztgenannten KK ab.

Die Spalte 3 enthält die trigonometrischen Ausdrücke für alle Größen, die sich aus der Elektronenmasse ergeben und Spalte 4 die KK der Leptonen für den neutralen Strom. Die leeren Felder der 4. Spalte werden in Artikel 5 thematisiert.

In der Spalte 5 stehen Teilmassen des Elektrons, die aus der Normierungsgleichung (Produkt der Werte aus Spalte 2 und der Elektronenmasse) entstehen.

Lassen wir den Halbwert, siehe Spalte 3, in der Diskussion heraus, so kann man feststellen, dass in Spalte 6 alle möglichen Kombinationen von VF 0…3 der Größe 0,2317 mit VF 0 oder 1 der Größe 0,3050 genutzt werden, außer der (0 + 0) Kombination. Das bedeutet, dass alle Masseanteile des Elektrons ihre Funktion besitzen und das Massepotential des Elektrons damit ausgeschöpft wird.

Die Masse des Elektrons, siehe Zeile 1, Spalte 5 und 6, besteht hier aus drei EP 0,2317 und dem EP 0,305. Das ist eine Modifizierung des trigonometrischen Pythagoras (sin2θw + cos2θw = 1).

me=(3⋅0,2317+0,305)me=(0,695+0,305)mem_e = (3 \cdot 0,2317 + 0,305) m_e = (0,695 + 0,305) m_e

Die wechselseitigen Abstände von 0,0733 und 0,1584 entstehen aus den Differenzen der Größen 0,305 – 0,2317 und 0,4634 – 0,305 und ergeben in Summe das Defizit 0,2317 der Normierung. Sie betragen nur annähernd 1/9 bzw. 2/9 der Größe 0,695. Dieses Verhalten von Werten tritt zusätzlich zu den schon genannten anderen Ergänzungen von Wertepaaren auf, was hier bedingt ist durch die Zahl der Reaktionspartner.

Während die KK für LH Leptonen aus einer Mischung der beiden Größen erscheint, besteht die KK für das Z0 mit RH Elektronen nur aus dem Energiepaket 0,2317. Das Energiepaket 0,3050 ist wahrscheinlich eine Ladung, die nicht für die WW mit RH Elektronen geeignet und ev. die Ursache für das Fehlen der RH Neutrinos in der schwachen WW ist. Seine numerische Größe liegt sehr nahe der Größe der elektrischen Ladung „e aus Alpha", aber eine Zuordnung oder physikalischen Interpretation ist noch nicht möglich.

4. Diskussion

Die elektroschwache WW war nicht das Anliegen der Arbeit. Aber um zu zeigen, wie die hier eingebrachten neuen Ansätze da hineinpassen, sind ein paar Worte mehr unumgänglich geworden.

Die Teilchenarten, um die es in der elektroschwachen WW geht, sind fermionischen Teilchen, das sind die Stromquarks und die leptonischen Elektronen und Neutrinos. Im neutralen Strom koppeln alle Quarks und Leptonen mit unterschiedlicher Stärke über das Photon und das Z-Boson, was als Mischung der elektromagnetischen und der schwachen WW oder Vereinheitlichung bezeichnet wird. Im geladenen Strom werden RH Quarks und Leptonen in Singuletts gruppiert und koppeln nicht an die W±-Bosonen. LH Quarks und Leptonen und deren Antiteilchen liegen in Dupletts vor und können sich mit Hilfe der massiven Vektorbosonen W± mit der universellen KK g ineinander umwandeln. D.h., es scheint so als könnten sich im geladenen Strom Elektronen in Neutrinos verwandeln und umgekehrt. Aber im Standardmodell bleibt ein Elektron ein Elektron, also punktförmig und unstrukturiert und die Teilchenumwandlungen zwischen Elektronen und Neutrinos werden durch die Austauschbosonen vermittelt. Die Größen, die hinter den Quotienten stehen, die Kopplungsstärken, sind in unseren Normierungsgleichungen Verhältnisse von Restmassen der Elektronenmasse. Das bedeutet, dass diese Beziehungen in der Teilchenphysik als solche nicht erkannt werden. Unsere Entwicklungen lassen die schwache WW in einem völlig neuen Licht erscheinen. Die Ursache für diese WW kann auf spezifische innerelektronische Massenverhältnisse zurückgeführt werden. Unterstellt man dabei, dass die Teilchenmassen als Bestandteile von Teilchenladungen zu verstehen sind, dann haben wir es hier mit Ladungsverhältnissen zu tun, wie es auch die Gleichungen [4.3] und [4.4] schon aussagen. KK müssen Ladungen sein, um in WW zu wirken, sie werden auch als solche in der Teilchenphysik bezeichnet, aber der Bezug zur Elektronenmasse ist nicht bekannt. Sind im Massenwert des aufgesplitteten Elektrons Ladungen in MeV-Dimension versteckt, dann müssen alle Elektronen, speziell die bei der Normierung anfallenden Elektronenpaare Ladungspaare in MeV-Dimension tragen, weil alle Elektronen bis auf das Vorzeichen ihrer elektrischen Ladung per Definition identisch sind. Die Elektronen besitzen aber, wie wir auch gezeigt haben, mehrere Möglichkeiten ihre Struktur zu modifizieren. Deshalb werden wir das Erscheinen von VF der Elektronenmassen in den Normierungsgleichungen noch tolerieren und die gezeigten neuen Ansätze weiter entwickeln.

5. Zusammenfassung

6. Ausblick